Latihan soal
1. Sebuah kerucut tingginya 15 cm. Jika volume kerucut tersebut 6.930cm3, maka diameter kerucut tersebut ....
a. 42 cm
b. 43 cm
c. 44 cm
d. 45 cm
Pembahasan:
Dik: V = 38.808 cm³
Dit: d...?
Penyelesaian:
V =43×π×r3
38.808 = 43×227×r3
38.808 = 8821 ×r3
r3 = 38.8088821
r3 = 38.808x2188
r3 = 9.261
r = 21cm
d = 2 ×r
d=2× cm = 42 cm
Jawaban: A
2. Sebuah topi berbentuk kerucut diameternya 48 cm dan tingginya 10 cm. Luas permukaan topi tersebut adalah .... cm² (π = 3,14)
a. 1.956,16
b. 1.957,36
c. 1.958,86
d. 1.959,36
Dik: d = 48 cm berarti r = 24 cm, t = 10 cm
Dit: luas permukaan topi ?
Karena topi adalah bangun kerucut tanpa alas maka kita
gunakan rumus luas selimut.
Luas selimut kerucut = \pi \times r \times s
Untuk mengetahui luas selimut, kita harus mencari nilai s
(garis pelukis) atau sisi miring terlebih dahulu.
s = \sqrt{r^{2}+t^{2}}
s = \sqrt{24^{2}+10^{2}}
s = \sqrt{576+100}
s = \sqrt{676}
s = 26 cm
L selimut = \pi \times r \times s
= 3,14 \times 24 \times 26
= 1.959,36 cm^2
Jadi, luas topi = 1.959,36 cm^2
Jawaban : d
3. Sebuah kerucut mempunyai volume 50 cm^3. Jika diameter alas kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperkecil 2 kali, maka volume kerucut yang baru adalah.....
a. 225 cm^3
b. 324 cm^3
c. 486 cm^3
d. 972 cm^3
Pembahasan:
Volume kerucut sebelum diameter alas kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperkecil 2 kali adalah 50 cm^3
sehingga volume kerucut lama:
V=\frac{1}{3}\times\pi\times r^2\times t
50=\frac{1}{3}\times\pi\times (\frac{d}{2})^2\times t
50=\frac{1}{3}\times\pi\times \frac{d^2}{4}\times t
50= \frac{\pi\times d^2\times t}{12}
\frac{\pi\times d^2\times t}{12}= 50
\pi\times d^2\times t =600 cm^3
Volume kerucut baru dengan:
r=\frac{d}{2}\times 3=\frac{3d}{2}cm
t=t \times \frac{1}{2}=\frac{t}{2}cm
sehingga volume kerucut baru yaitu:
V=\frac{1}{3} \pi \times r^2 \times t
=\frac{1}{3}\times \pi\times (\frac{3d}{2})^2 \times \frac{t}{2}
=\frac{1}{3}\times \pi\times \frac{9d^2}{4} \times \frac{t}{2}
=\frac{9\pid^2t}{24}
=\frac{3\pid^2t}{8}
=\frac{3}{8}\times\pid^2t
=\frac{3}{8}\times 600
=225 cm^3
Jawaban: A
4. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm....
a. 1256,65 cm^3
b. 1326,33 cm^3
c. 1134,32 cm^3
d. 31327,35 cm^3
Pembahasan:
Dik r = 8 cm
` t = 20 cm
`π = \frac{22}{7}`
Dit: V....?
Penyelesaian:
V = \frac{1}{3}\times \pi \times r^2 \times t
V = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 8^2 \times 20
V = 1326,33 cm^3
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1326,33 cm^3.
Jawaban: B
5. Sebuah kerucut volumenya 16.632 cm3. Jika tinggi kerucut 36 cm. Berapakan jari- jari alas dari kerucut tersebut ? (π = 22/7)
a. 19 cm
b. 21 cm
c. 23 cm
d. 25 cm
Pembahasan:
V =\frac{1}{3}\times \frac{22}{7}\times r^2 \times 36
16.632 = \frac{1}{3}\times \frac{22}{7}\times r^2 \times 36
16.632 = \frac{22}{21}\times r^2 \times 36
16.632 \times 21= 22 \times r^2 \times 36
349.272 = r^2 \times 792
r^2=\frac{349.272}{792}
r^2= 441
r= \sqrt{441}
r = 21 cm
Jawaban: B
