Latihan soal
1. Sebuah kerucut tingginya 15 cm. Jika volume kerucut tersebut `6.930 cm^3`, maka diameter kerucut tersebut ....
a. 42 cm
b. 43 cm
c. 44 cm
d. 45 cm
Pembahasan:
Dik: V = 38.808 cm³
Dit: d...?
Penyelesaian:
V =`\frac{4}{3}\times \pi \times r^{3}`
38.808 = `\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\times r^3`
38.808 = `\frac{88}{21}` `\times r^3`
`r^3` = `\frac{38.808}{\frac{88}{21}}`
`r^3` = `38.808 x \frac{21}{88}`
`r^3` = `9.261`
` r` = `21 cm`
`d` = `2` `\times r`
`d = 2 \times 21` `cm` `= 42` `cm`
Jawaban: A
2. Sebuah topi berbentuk kerucut diameternya 48 cm dan tingginya 10 cm. Luas permukaan topi tersebut adalah .... cm² (π = 3,14)
a. 1.956,16
b. 1.957,36
c. 1.958,86
d. 1.959,36
Dik: d = 48 cm berarti r = 24 cm, t = 10 cm
Dit: luas permukaan topi ?
Karena topi adalah bangun kerucut tanpa alas maka kita
gunakan rumus luas selimut.
Luas selimut kerucut = `\pi \times r \times s`
Untuk mengetahui luas selimut, kita harus mencari nilai s
(garis pelukis) atau sisi miring terlebih dahulu.
`s =` `\sqrt{r^{2}+t^{2}}`
`s =` `\sqrt{24^{2}+10^{2}}`
`s =` `\sqrt{576+100}`
`s =` `\sqrt{676}`
`s =` `26` `cm`
L selimut = `\pi \times r \times s`
= `3,14 \times 24 \times 26`
= `1.959,36` `cm^2`
Jadi, luas topi = `1.959,36` `cm^2`
Jawaban : d
3. Sebuah kerucut mempunyai volume `50` `cm^3`. Jika diameter alas kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperkecil 2 kali, maka volume kerucut yang baru adalah.....
a. 225 `cm^3`
b. 324 `cm^3`
c. 486 `cm^3`
d. 972 `cm^3`
Pembahasan:
Volume kerucut sebelum diameter alas kerucut diperbesar 3 kali dan tingginya diperkecil 2 kali adalah 50 `cm^3`
sehingga volume kerucut lama:
`V=\frac{1}{3}\times\pi``\times r^2\times` `t`
`50=``\frac{1}{3}\times\pi``\times (\frac{d}{2})^2``\times` `t`
`50=``\frac{1}{3}\times\pi``\times \frac{d^2}{4}``\times` `t`
`50=` `\frac{\pi\times d^2\times t}{12}`
`\frac{\pi\times d^2\times t}{12}=`` 50`
` \pi\times d^2\times t =`600 `cm^3`
Volume kerucut baru dengan:
`r=\frac{d}{2}\times 3=``\frac{3d}{2}``cm`
`t=``t \times \frac{1}{2}=``\frac{t}{2}``cm`
sehingga volume kerucut baru yaitu:
` V=``\frac{1}{3} \pi \times r^2 \times t`
`=``\frac{1}{3}\times \pi\times (\frac{3d}{2})^2 \times \frac{t}{2}`
`=\frac{1}{3}\times \pi\times \frac{9d^2}{4} \times \frac{t}{2}`
`=\frac{9\pid^2t}{24}`
`=\frac{3\pid^2t}{8}`
`=\frac{3}{8}\times\pid^2t`
`=\frac{3}{8}\times 600`
`=225 cm^3`
Jawaban: A
4. Hitunglah volume kerucut yang mempunyai jari-jari alas 8 cm dan tinggi 20 cm....
a. 1256,65 `cm^3`
b. 1326,33 `cm^3`
c. 1134,32 `cm^3`
d. 31327,35 `cm^3`
Pembahasan:
Dik r = 8 cm
` t = 20 cm
`π = \frac{22}{7}`
Dit: V....?
Penyelesaian:
V = `\frac{1}{3}\times \pi \times r^2 \times t`
V = `\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 8^2 \times 20`
V = 1326,33 `cm^3`
Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1326,33 `cm^3`.
Jawaban: B
5. Sebuah kerucut volumenya 16.632 cm3. Jika tinggi kerucut 36 cm. Berapakan jari- jari alas dari kerucut tersebut ? (π = 22/7)
a. 19 cm
b. 21 cm
c. 23 cm
d. 25 cm
Pembahasan:
`V =``\frac{1}{3}\times \frac{22}{7}\times r^2 \times 36`
`16.632 =` `\frac{1}{3}\times \frac{22}{7}\times r^2 \times 36`
`16.632 =` `\frac{22}{21}\times r^2 \times 36`
` 16.632 \times 21= 22` `\times` `r^2` `\times` 36
349.272 `=` `r^2` `\times` 792
`r^2=``\frac{349.272}{792}`
`r^2=` 441
r`= \sqrt{441}`
r `=` 21 cm
Jawaban: B
